Esta entidad se ha convertido por decisión de sus socios en un club de accionariado popular bajo la denominación de CD Cuenca-Mestallistes 1925 en el que Kempes, estrechamente ligado al Valencia CF, también será el embajador mundial de la entidad. El CD Cuenca se une en su nuevo planteamiento al de sociedades como el Unionistas de Salamanca, el Atlético Club de Socios o la Sociedad Deportiva Logroñés, entre otras, que forman parte del conjunto de clubes populares de España.
Este club, cuyo equipo viste camiseta blanquiverde a franjas horizontales y pantalón blanco, fue fundado en mayo de 1925 en la calle Cuenca de Valencia y ha militado durante toda su historia en las categorías de aficionados y fue absorbido en 1944 por el Valencia para crear, sobre su base, el CD Mestalla, primer filial oficial de la entidad.
A finales de los años cincuenta la entidad, cuya antigüedad ha sido reconocida por la Federación de Fútbol de la Comunitat Valenciana, recuperó su independencia formal y en la actualidad milita en Segunda Regional, la categoría más baja del fútbol local.
Según su presidente, "la distancia entre dirigentes y afición y la despersonalización de los clubes han hecho patente la necesidad de recuperar un modelo más humano y democrático, que ponga el énfasis en cuestiones sociales y permita hacer partícipe al seguidor de la marcha de su club mediante el mecanismo de un socio, un voto".
